|
 
|
项目反应理论与经典测量理论相比，有诸多优点，但由建立到使用，进而到推广，却经历了很长的一段时间，重要原因之一便是计算复杂，特别是参数的估计，必须借助计算机。项目反应理论中参数分为两类：被试能力（潜在特质）参数与项目参数。由于这两类参数的共同估计可能导致结构参数（这里为项目参数）的估计不具有相和性，于是产生了很多参数估计的方案。
1．能力参数的条件似然估计
当项目参数已知时，由于在一定条件下极大似然估计有其优越性，故采用条件极大似然估计(Conditional Maximum Likelihood Estimation，CMLE)来估计被试的能力参数。由于对数似然方程关于能力参数θ 是非线性的，故通常采用牛顿－拉夫逊迭代(Newton-Raphson，N-R)或费舍评分法(Fisher’s method of scoring)。
2．项目参数与能力参数的联合似然估计
实际应用中项目参数和能力参数均未知且又都要估计出来，大多采用伯恩鲍姆(Birnbaum A)提出的联合极大似然估计(Joint Maximum Likelihood Estimation，JMLE)，简记为 B-JMLE。该估计方案分为两步：第一步，将能力参数看成已知，迭代求解项目参数；第二步，将已估出的项目参数看成已知，迭代求解能力参数。上述两步构成一个循环，直到连续的两个循环对应的联合似然函数的值达到稳定或循环次数达到预先指定的数值为止。在已知能力参数后，要迭代求解项目参数，对于双参数、三参数模型，每个项目参数都不止一个。这时用 N-R 迭代，不仅迭代过程更困难，而且在参数估计中，一些项目的区分度可能变得很大，从而答对这些项目的被试的能力随之也会变大，被称为贺伍德(Heywood)现象。
3．项目参数的边际似然估计
博克(Bock)和利伯曼(Liberman M)于 1970 年提出将“讨厌参数”——能力参数看成随机变量，在给出这个随机变量的先验分布后，再将被试看成是从这一能力总体中抽取的样本，然后根据贝叶斯定理，将含有能力参数与项目参数的似然函数中的能力参数通过积分去掉，从而得到仅含项目参数的边际似然函数(marginal likelihood function)，然后再由边际似然函数导出项目参数的边际最大似然估计(Marginal Maximum Likelihood Estimation，MMLE)。该方法计算十分麻烦，使这一方法能处理的项目数十分有限，一般不超过十来个。
4．通过 EM 算法求解边际似然估计
博克和艾特金(Aitkin)在1981年提出将被试反应矩阵X看成是可观察的不完13全数据，被试的能力θ 看成是不可观察的缺失数据，而将(X,θ )看成是含有缺失数据的不可观察的完全数据，将博克和利伯曼的 MMLE 方法进行改造，使用 EM算法简化计算。EM 算法是在有缺失数据场合下寻求概率模型中参数的极大似然估计的一种迭代算法。包含 E 步(Expectation Step)：求期望和 M 步(MaximizationStep)：取最大，迭代一直进行到收敛为止。人们称博克和艾特金通常将通过 EM算法实现求取项目参数的 MMLE 方法称为 MMLE/EM。
5．参数的贝叶斯估计
若对能力和项目参数给出先验分布以限制估计过程中的参数变化，则可通过贝叶斯定理求出相应的后验分布(posterior distribution)，再由后验分布求解出贝叶斯众数估计(Bayes’s modal estimation)。另外，对项目参数给出先验分布，则对参数的越界现象可以加以适当控制，从而使估计更加合理。 |
|
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友