[测验技术] 蒙特卡洛模拟实验法 模拟, 实验法

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蒙特卡洛模拟实验法
蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）方法是一种基于模拟随机数的统计抽样实验方法，由于 IRT 研究中的参数如被试的潜在特质、项目难度等常被认为满足一定的经验概率分布（如正态分布等），因此可以通过计算机的随机发生器预先模拟产生，而这正好顺应了 IRT 参数估计研究中对“预知参数真实值”的要求。MC 方法正是基于这一思路而被引用到 IRT 领域中来的。
在 IRT 研究中，收集一个有一定规模的测验分数矩阵成本很高。更何况我们可能想比较不同的估计方法、程序，仅凭一批数据所下的结论不足以说服人。因为这批数据带有随机误差，这些误差对我们考察的对象有何影响，只有通过多次试验才能下一个较可靠的结论。解决诸如此类的问题，要利用计算机上的蒙特卡洛模拟方法。它的科学性、合理性己被相关理论和实践证明。蒙特卡洛模拟法在 CAT 中的应用包含以下步骤：（1）模拟生成考试题库
给定题库需要的试题数 m，在生成前我们先做几个假定：计分方式为“1，0”；IRT中项目特征曲线为 2PLM；a 为项目的区分度参数，lna～N(0，1) ，0.5<a<1.5；(4)b 为项目的难度参数，b～U(-3，3)。
1) 随机化种子，一般以时钟为随机化种子；
2) 生成一个项目参数 a：生成 12 个 U(0，1)的随机数 r(1)， r(12)，令61ln212jarjrj； 再令a=exp(lna)
3) 生成一个项目参数 b：生成 12 个 U(0，1)的随机数 r(1)， ，r(12)，令61212jbrjrj；
4) 检查a b是否小于或等于 4，若是，保存刚生成好的一对试题参数 a、b，若大于4 则舍弃刚才生成好的试题参数 a、b；
5) 转 2）继续生成下一对试题参数，直到生成完所有试题。
（2) 模拟生成考生真实能力
给定考生数 N，假定考生真实能力θ ～N(0，1) ，-3<θ <3：
1) 随机化种子，一般以时钟为随机化种子；
2) 对每个考生 a，a=1，2， ，N，生成 12 个 U(0，1)的随机数1,...,12rra a，令61212jaaajj rr，则 a 是第 a 个考生的真实能力。
（3）模拟考生作答
为便于叙述我们做以下几个限定：计分方式为“1，0”；IRT 中项目特征曲线为 2PLM；记Pj为考生答对第 j 道题的概率，蒙特卡洛模拟法模拟考试步骤为：
1) 随机化种子，一般以时钟为随机化种子；
2) 对试题 j，计算 ；
3) 生成 1 个 U(0，1)的随机数 r， 如果Pjr 则判考生作答正确，否则判考生作答错误。
（4）模拟自适应考试
为便于叙述，我们先作一些限定：计分方式为“1，0”；IRT 中项目特征曲线为 2PLM；蒙特卡洛模拟法模拟 CAT 步骤为：
1) 用上面(1)方法生成 N 个试题的试题库；
2) 用上面(2)方法生成 M 个考生的真实能力；
3) 对每个考生进行 CAT 模拟：根据考生当前的估计能力按一定的选题规则选取一个试题 j；根据考生的真实能力用上面 3 方法模拟回答试题 j；根据考生试题 j 回答情况估计考生能力、计算测验信息量；根据一定的终止规则判定是否终止该考生测试，若该考生还需测试则继续，否则终止该考生测试。